Dans l’article présentant l’élaboration d’un simulateur épidémiologique covid-19 France, je vous ai présenté la démarche scientifique et mathématique. L’objectif de ces explications est d’apporter suffisamment de crédit pour la justification des résultats obtenus. Dans cet article, nous allons aller encore plus loin en appliquant deux méthodes de vérification des calculs.

Vérification n°1 – cohérence avec les autres courbes

Le raisonnement qui a permis de construire la courbe des hospitalisations a fait appel à toutes les variables du scénario de patient covid :

• Les quotas de passage entre les étapes contagieux, malade, en voie de guérison ou en hospitalisation, en sortie d’hôpital ou en réanimation, en décès
• Les délais de passage dans les étapes

Il ne reste plus beaucoup de calculs à faire pour obtenir chaque jour, le nombre de personnes en réanimation, le nombre de personnes de retour à domicile, le nombre de personnes décédées. Voici encore quelques lignes d’algorithme pour les plus férus de code :

Nombre de personnes en réanimation au jour dit
= Nombre de personnes en réanimation la veille
+ Nombre d'entrées en réanimation du jour
- Nombre de décès du jour
- Nombre de sortie de réanimation du jour

Nombre cumulé de décès
= Nombre cumulé de personnes décédées la veille
+ Nombre de nouveaux décès du jour

Nombre cumulé de sorties de l'hôpital (retour à domicile)
= Nombre cumulé de sorties de l'hôpital de la veille
+ Nombre de sorties du jour de personne en voie de guérison
+ Nombre de sorties du jour de personnes quittant la réanimation

En intégrant ces nouvelles équations dans le simulateur, il devient possible d’ajouter 3 courbes calculées (en couleurs claires) à comparer avec 3 courbes de valeurs de référence de Santé publique France (en couleurs foncées)

Les courbes s’ajustent plutôt bien car les écarts entre le calcul et la référence restent faibles, malgré quelques écarts significatifs. Il faut surtout retenir la dynamique de l’évolution de l’ensemble. Voici en détails les valeurs pour trois dates (dimanches) :

26/04/2020	Santé publique France SPF	Calculateur CALC	écart CALC versus SPF
tests positifs	124 575	125 083	+1 %
hospitalisations	28 217	27 339	-3 %
réanimations	4 682	4 215	-10 %
décès à l’hôpital	14 202	14 058	-1 %
sorties de l’hôpital	44 903	47 425	+6 %

Une semaine plus tôt

19/04/2020	Santé publique France SPF	Calculateur CALC	écart CALC versus SPF
tests positifs	112 606	112 586	-1 %
hospitalisations	30 610	31 131	+2 %
réanimations	5 744	5 999	+4 %
décès à l’hôpital	12 069	12 359	+2 %
sorties de l’hôpital	36 578	35 989	-2 %

Une semaine encore plus tôt

12/04/2020	Santé publique France SPF	Calculateur CALC	écart CALC versus SPF
tests positifs	95 403	95 055	-1 %
hospitalisations	31 826	32 282	+1 %
réanimations	6 845	8 507	+24 %
décès à l’hôpital	9 253	9 975	+8 %
sorties de l’hôpital	27 186	23 880	-11 %

Vérification n°2 – cohérence du scénario numérique

C’est un exercice difficile de « faire parler » des chiffres simplement au jour le jour. Jusqu’à présent nous pouvons nous rassurer quand les hospitalisations et les réanimations baissent. C’est mieux aussi quand le nombre de nouveaux décès diminue. Pour voir un peu plus loin, il faut revenir un instant sur le scénario patient covid-19 :

Pour toute personne entrée dans le scénario, il y a une seule porte de sortie. Donc on doit retrouver tout l’effectif de départ, une fois que l’épidémie est terminée dans la somme des effectifs de sortie.

Le simulateur entre en jeu !

Tout ce travail de préparation va pouvoir donner sa plus grande utilité : prolonger au delà de la date du jour les calculs effectués jusqu’à présent. Comme nous avons confirmé dans le premier article une tendance à la baisse de la situation, ça implique que R(t) est légèrement inférieur à 1 actuellement. Si le calcul est prolongé suffisamment longtemps l’épidémie va s’arrêter et la situation va se stabiliser, démonstration :

Le graphique obtenu fait plaisir à voir : on peut imaginer la fin possible de l’épidémie ! Mais vérifie-t-il la proposition n°2 ? Pour ça, j’ai ajouté une sixième courbe : l’évolution des guérisons seuls à domicile, en bleu. Nous lisons en fin de graphique les valeurs approximatives suivantes :

• Positifs tests PCR : environ 155 000
• Retours à domicile : environ 90 000
• Guérisons seuls à domicile : environ 45 000
• Décès à l’hôpital : environ 20 000

Dernier calcul pour aujourd’hui : 20 000 + 45 000 + 90 000 = 155 000, le compte est bon.

Ma conclusion

Sur le site CovidTracker nous souhaitons partager cette connaissance au plus grand nombre. Ce n’est qu’une simulation, mais en présentant avec transparence notre démarche, nous vous assurons que les résultats ne sortent pas de nulle part. Il y a encore d’autres découvertes à faire avec le simulateur et nous reviendrons très prochainement vous en parler.

D’ici là, #RestezChezVous, prenez soin de vous et de vos proches

Philippe Brouard

Ingénieur en informatique à l’Université de Lorraine