Le simulateur épidémiologique du Covid-19 développé par CovidTracker est finalisé !

Dans l’article présentant l’élaboration d’un simulateur épidémiologique covid-19 France, je vous ai présenté la démarche scientifique et mathématique. L’objectif de ces explications est d’apporter suffisamment de crédit pour la justification des résultats obtenus. Dans cet article, nous allons aller encore plus loin en appliquant deux méthodes de vérification des calculs.

Vérification n°1 – cohérence avec les autres courbes

Le raisonnement qui a permis de construire la courbe des hospitalisations a fait appel à toutes les variables du scénario de patient covid :

  • Les quotas de passage entre les étapes contagieux, malade, en voie de guérison ou en hospitalisation, en sortie d’hôpital ou en réanimation, en décès
  • Les délais de passage dans les étapes

Il ne reste plus beaucoup de calculs à faire pour obtenir chaque jour, le nombre de personnes en réanimation, le nombre de personnes de retour à domicile, le nombre de personnes décédées. Voici encore quelques lignes d’algorithme pour les plus férus de code :

Nombre de personnes en réanimation au jour dit
= Nombre de personnes en réanimation la veille
+ Nombre d'entrées en réanimation du jour
- Nombre de décès du jour
- Nombre de sortie de réanimation du jour

Nombre cumulé de décès
= Nombre cumulé de personnes décédées la veille
+ Nombre de nouveaux décès du jour

Nombre cumulé de sorties de l'hôpital (retour à domicile)
= Nombre cumulé de sorties de l'hôpital de la veille
+ Nombre de sorties du jour de personne en voie de guérison
+ Nombre de sorties du jour de personnes quittant la réanimation

En intégrant ces nouvelles équations dans le simulateur, il devient possible d’ajouter 3 courbes calculées (en couleurs claires) à comparer avec 3 courbes de valeurs de référence de Santé publique France (en couleurs foncées)

Résultats du simulateur au 26/04/2020 avec 3 nouvelles comparaisons

Les courbes s’ajustent plutôt bien car les écarts entre le calcul et la référence restent faibles, malgré quelques écarts significatifs. Il faut surtout retenir la dynamique de l’évolution de l’ensemble. Voici en détails les valeurs pour trois dates (dimanches) :

26/04/2020Santé publique France SPFCalculateur CALCécart CALC versus SPF
tests positifs124 575125 083+1 %
hospitalisations28 21727 339-3 %
réanimations4 6824 215-10 %
décès à l’hôpital14 20214 058-1 %
sorties de l’hôpital44 90347 425+6 %

Une semaine plus tôt

19/04/2020Santé publique France SPFCalculateur CALCécart CALC versus SPF
tests positifs112 606112 586-1 %
hospitalisations30 61031 131+2 %
réanimations5 7445 999+4 %
décès à l’hôpital12 06912 359+2 %
sorties de l’hôpital36 57835 989-2 %

Une semaine encore plus tôt

12/04/2020Santé publique France SPFCalculateur CALCécart CALC versus SPF
tests positifs95 40395 055-1 %
hospitalisations31 82632 282+1 %
réanimations6 8458 507+24 %
décès à l’hôpital9 2539 975+8 %
sorties de l’hôpital27 18623 880-11 %

Vérification n°2 – cohérence du scénario numérique

C’est un exercice difficile de “faire parler” des chiffres simplement au jour le jour. Jusqu’à présent nous pouvons nous rassurer quand les hospitalisations et les réanimations baissent. C’est mieux aussi quand le nombre de nouveaux décès diminue. Pour voir un peu plus loin, il faut revenir un instant sur le scénario patient covid-19 :

Principe de vérification des calculs

Pour toute personne entrée dans le scénario, il y a une seule porte de sortie. Donc on doit retrouver tout l’effectif de départ, une fois que l’épidémie est terminée dans la somme des effectifs de sortie.

Le simulateur entre en jeu !

Tout ce travail de préparation va pouvoir donner sa plus grande utilité : prolonger au delà de la date du jour les calculs effectués jusqu’à présent. Comme nous avons confirmé dans le premier article une tendance à la baisse de la situation, ça implique que R(t) est légèrement inférieur à 1 actuellement. Si le calcul est prolongé suffisamment longtemps l’épidémie va s’arrêter et la situation va se stabiliser, démonstration :

Calculs du simulateur situation au 27/04/2020 prolongée vers stabilisation

Le graphique obtenu fait plaisir à voir : on peut imaginer la fin possible de l’épidémie ! Mais vérifie-t-il la proposition n°2 ? Pour ça, j’ai ajouté une sixième courbe : l’évolution des guérisons seuls à domicile, en bleu. Nous lisons en fin de graphique les valeurs approximatives suivantes :

  • Positifs tests PCR : environ 155 000
  • Retours à domicile : environ 90 000
  • Guérisons seuls à domicile : environ 45 000
  • Décès à l’hôpital : environ 20 000

Dernier calcul pour aujourd’hui : 20 000 + 45 000 + 90 000 = 155 000, le compte est bon.

Ma conclusion

Sur le site CovidTracker nous souhaitons partager cette connaissance au plus grand nombre. Ce n’est qu’une simulation, mais en présentant avec transparence notre démarche, nous vous assurons que les résultats ne sortent pas de nulle part. Il y a encore d’autres découvertes à faire avec le simulateur et nous reviendrons très prochainement vous en parler.

D’ici là, #RestezChezVous, prenez soin de vous et de vos proches

Philippe Brouard

Ingénieur en informatique à l’Université de Lorraine

  1. PENEAU dit :

    En effet c’est une courbe très optimiste à condition de tenir bon par un maintient du confinement.

  2. Méry Fabien dit :

    Bonjour,
    L’extrapolation n’a de sens que si on est capable d’avoir une incertitude sur la valeur calculée (elle doit être croissante plus on extrapole).
    De plus, la base d’apprentissage est incertaine, par certains aspects artificielle, voire limitée : en effet le nombre de PCR positifs dépend aussi du nombre de PCR possibles, le nombre de décès a subi des mises à jour brutales au cours du temps (liée à la remontée d’information), les données statistiques ont aussi une periodicité liée aux week end et jour fériés…. Comment l’apprentissage (d’ailleurs quel algorithme est utilisé je n’ai pas trouvé la référence?) tient compte de tout cela?

    Dernière remarque : Quelle est la valeur du R0?

    • Philippe Brouard dit :

      Bonjour,
      Merci pour vos questions. Elles sont pertinentes et nous y répondrons dans un prochain article. En ce qui concerne l’algorithme il est expliqué dans les deux premiers articles sur le simulateur.
      cordialement

  3. […] de l’épidémie de Coronavirus en France. Il est conseillé de lire ce premier article et ce second article sur le […]

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